Urodził się 7 października 1883 r. w miejscowości Kociałkowa Górka, koło Pobiedzisk, w województwie wielkopolskim. Jego rodzice, Seweryn i Jadwiga z domu Kalkstein, byli ziemianami, pieczętującymi się herbem Jasieńczyk. Jego rodzina znana jest z patriotycznych tradycji (jego dziadek, Tadeusz, był porucznikiem w powstaniu 1830 r., a ojciec był uczestnikiem powstania 1863 r., członkiem tzw. Komitetu Działyńskich, jednym z założycieli Towarzystwa Oświaty Ludowej). Pierwsze klasy gimnazjalne ukończył w domu pod kierunkiem prywatnego nauczyciela. Następnie w latach 1899–1903 uczęszczał do Gimnazjum św. Marii Magdaleny w Poznaniu. Studiował na uniwersytetach w Heidelbergu, Berlinie i Monachium.

W 1905 r. przerwał studia świeckie i wstąpił do Seminarium Duchownego w Poznaniu, a po jego ukończeniu 14 II 1909 r. przyjął święcenia kapłańskie z rąk bp. Edwarda Likowskiego. Jego pierwszą wikariuszowską placówką duszpasterską była parafia Czerniejewo koło Gniezna. Następnie (1909–1911) był wikariuszem w parafii św. Jana Jerozolimskiego w Poznaniu. W latach 1911–1914 pełnił funkcję drugiego administratora przy kościele podominikańskim (ob. jezuickim) w Poznaniu; w tym czasie zajmował się duszpasterstwem młodzieży. W 1914 r. został mianowany administratorem w katedrze poznańskiej, a także jej drugim penitencjarzem oraz kaznodzieją.

Po wybuchu I wojny światowej pełnił funkcję kapelana niemieckiego garnizonu wojskowego. Dzięki temu stanowisku pomógł wynieść z archiwum wojskowego wiele cennych dokumentów ważnych dla powstańców wielkopolskich.

W 1915 r. został notariuszem, a potem sędzią sądu biskupiego przy kurii poznańskiej. W latach 1912–1916 był redaktorem czasopisma „Słowo Boże”, a w latach 1916–1918 „Przewodnika Katolickiego”. W 1921 r. został proboszczem parafii św. Floriana przy kościele Najświętszego Serca Pana Jezusa na Jeżycach w Poznaniu, największej parafii poznańskiej. Dnia 8 IV 1927 r. został mianowany biskupem pomocniczym archidiecezji poznańskiej, a następnie (2 IV 1928 r.) wikariuszem generalnym. W tym czasie wizytował ośrodki duszpasterstwa polonijnego we Francji jako delegat prymasa Augusta Hlonda.

Po śmierci biskupa włocławskiego Władysława Krynickiego został powołany w dniu 7 IV 1929 r. na biskupa diecezjalnego we Włocławku. Jego ingres do katedry włocławskiej odbył się 20 V 1929 r. Jako ordynariusz włocławski zapisał się w historii diecezji jako doskonały administrator, kaznodzieja i społecznik.

W 1931 r. dokonał nowego podziału administracyjnego diecezji włocławskiej (na 19 dekanatów). Erygował osiem nowych parafii; za jego rządów w diecezji wybudowano 68 kościołów i kaplic. Szerzył kult Najświętszego Sakramentu, Matki Bożej i świętych Pańskich. Zorganizował trzy Kongresy Eucharystyczne w diecezji włocławskiej: w Kaliszu (1931), Sieradzu (1934) i w Liskowie (1937). Jako biskup włocławski brał udział w międzynarodowych kongresach: w Kartaginie (1930), Buenos Aires (1934) i Budapeszcie (1938). Dnia 8 IX 1937 r. koronował słynący łaskami obraz Matki Bożej w Charłupi Małej (do tej korony ofiarował rodzinne klejnoty). Charłupia była mu szczególnie bliska – po powrocie z wojennej tułaczki we wrześniu 1946 r. odbył pieszą pielgrzymkę z Sieradza do Charłupi. Zabiegał o rozwój kultu św. Józefa, bł. Bogumiła i św. Stanisława Kostki w diecezji. Opublikował książkę Święci i błogosławieni Kościoła katolickiego (Poznań 1947).

Propagował działalność społeczną i kulturalną w diecezji włocławskiej. Był zwolennikiem Akcji Katolickiej, dla której powołał pismo „Wskazania Akcji Katolickiej”. Angażował się w działalność Chrześcijańskich Związków Zawodowych i Chrześcijańskiego Uniwersytetu Robotniczego. W 1938 r. (6 XII) erygował Instytut Wyższej Kultury Religijnej. W trosce o duchowieństwo diecezjalne 30 XII 1932 r. powołał Bratnią Pomoc Duchowieństwa Rzymskokatolickiego Diecezji Włocławskiej. By zapewnić odpowiedni byt materialny Wyższemu Seminarium Duchownemu, zakupił w 1935 r. majątki Żydowo i Żydówek, które zostały przemianowane na Radonie i Jasieńczyk. W 1932 r. (28 V) utworzył Katolicki Związek Zrzeszeń, Instytucji i Zakładów Wychowawczych i Opiekuńczych Diecezji Włocławskiej „Caritas”. Z jego inicjatywy wybudowano i oddano do użytku w 1932 r. gmach Niższego Seminarium Duchownego.

Od 1932 r. należał do komisji prasowej Episkopatu, a od 1938 r. do komisji prawnej; po II wojnie światowej − do komisji liturgicznej. Był członkiem komitetu organizacyjnego przygotowującego polską ekspozycję na światową wystawę prasy katolickiej w Watykanie w 1936 r. (eksponowany był na niej także „Tygodnik Polski”, czasopismo wydawane przez diecezję włocławską, powstałe w 1933 r. z inspiracji bp. Radońskiego, a poświęcone sprawom religijnym, oświatowym i społecznym).

Po wybuchu II wojny światowej, 6 IX 1939 r. wyjechał z Włocławka. Mając odciętą przez okupanta drogę powrotną do Włocławka, zdecydował się przekroczyć granicę Polski (16 IX 1939 r.). Przymusowa tułaczka najpierw zawiodła go do Rumunii, a potem na Węgry. W Budapeszcie organizował pomoc i opiekę duszpasterską dla uchodźców i internowanych. W lipcu 1940 r. musiał opuścić Węgry z powodu nacisków niemieckich na rząd węgierski. Przez Jugosławię, Turcję i Syrię udał się do Jerozolimy, gdzie służył opieką duszpasterską Brygadzie Karpackiej i tysiącom polskich uchodźców. W czerwcu 1942 r. prezydent Władysław Raczkiewicz powołał bp. Radońskiego do Rady Narodowej w Londynie jako przedstawiciela Episkopatu Polski. Działał tu w różnych instytucjach kulturalnych i naukowych, informując opinię publiczną o prześladowaniach Kościoła w Polsce przez hitlerowców oraz eksterminacji Żydów. Wielokrotnie interweniował, za pośrednictwem Watykanu, w sprawie uwolnienia biskupa sufragana włocławskiego Michała Kozala, uwięzionego przez Niemców w Lądzie, a potem w obozie koncentracyjnym w Dachau.

W 1945 r. (7 XII) wrócił do Włocławka i kontynuował rozpoczętą już przed jego powrotem odbudowę struktur duszpasterskich w diecezji. W latach powojennych wśród różnych czynności duszpasterskich szczególną uwagę zwracał na wizytacje w parafiach. Był przeciwnikiem nowego układu sił politycznych w Polsce, przez które był w różny sposób represjonowany; m.in. planowały one jego aresztowanie i proces.

Zawsze szczególną troską otaczał Włocławek i katedrę włocławską. Sprowadził do Włocławka orionistów. Pierwszym z nich był przybyły tu w 1931 r. ks. Henryk Demrych, któremu Biskup zlecił kierowanie Drukarnią Diecezjalną i Księgarnią Powszechną (zamierzał w przyszłości powierzyć orionistom objęcie w całości tych zakładów), a w 1934 r. organizowanie duszpasterstwa i parafii w najbardziej zaniedbanej dzielnicy Włocławka – Grzywnie. W 1934 r. ukończono adaptację pomieszczeń dla włocławskiej biblioteki seminaryjnej. Katedrę włocławską wyposażył w trzy witraże autorstwa Józefa Mehoffera, wmontowane w okna prezbiterium. W 1929 r. umieszczono na ścianie kaplicy św. Kazimierza od strony północnej tablicę okolicznością z okazji 50. rocznicy święceń kapłańskich papieża Piusa XI, który jako wizytator apostolski w Polsce nawiedził katedrę włocławską 22 IX 1918 r. Tablicę tę zniszczyli we wrześniu 1939 r. Niemcy. Została odtworzona w 2009 r. W 1947 r. erygował trzecią parafię w mieście − przy katedrze włocławskiej.

Został odznaczony przez prezydenta RP Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski (11 XI 1937), a przez rząd brazylijski Krzyżem Południa (22 X 1934).

Zmarł 16 marca 1951 r. we Włocławku i został pochowany w krypcie biskupów włocławskich w bazylice katedralnej. W nawie południowej katedry znajduje się poświęcone bp. Radońskiego epitafium z marmuru z odlaną w brązie podobizną Biskupa, wykonane wiele lat po śmierci, z inicjatywy ks. Jana Pawła Grajnerta i bp. Jana Zaręby.

Na podstawie: Włocławski słownik biograficzny, t. 2, Włocławek 2005, s. 150–152.

W posłudze biskupiej Karola Mieczysława Radońskiego wspomagali biskupi pomocniczy: bp Wojciech Owczarek (29 VII 1918 – 30 IX 1938), bł. bp Michał Kozal (13 VIII 1939 – 26 I 1943), bp Franciszek Korszyński (2 V 1946 – 3 XI 1962).